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2024年 9月 18日 【整数の解き方】
こんにちは！
担任助手２年
星合聖也です
たかねさんありがとうございます。
合宿が長引いた理由はいっぱいありますが
まだ免許取れてないです、、、
たかねさん、
笠松さんと最近ドライブ行ってましたね
まさか後輩に運転させないと思いますけど
今度いきましょー
今回のテーマは単ジャや二次のおすすめの勉強方法とのことですが
まさやの複素数ブログ真似して
ぼくはおすすめの整数の解き方を紹介します！
早速ですが、
あまり整数の演習量が取れていないと
整数って何から手を付ければいいのって感じだと思います
僕的には整数問題の解き方は３パターンあって
①条件から範囲を絞る
➁因数分解(足し算は積の形に)
➂倍数や余りを用いる
です！
①は条件から範囲を絞ると難しく書いてありますが
要は実験をしようということです
a＋ｂ＝５ (a,bは自然数) でa,bを満たす自然数を答えよ
こういう問題があったら、皆さん自然と何パターンか解答が
思い浮かんできますよね
aには1,2,3,4が入りそうだな、じゅはｂはどうなるんだろう
普段皆さんが行ってる作業、これが実験です
ここでa,bは自然数なのでaに０以下の数は直感的に代入しませんよね
これが条件から範囲を絞るです
次に➁因数分解ですが
これは等式の片方の辺が足し算の形していたら
すぐ因数分解できないか疑う！
これ徹底してみてください！
なんでかっていうと
足し算から積の形にすることで、
その積の形が
①で出てきた条件となりその等式の条件を絞ることに
繋がるからです
例えば
a^2－2a＋１＝９ (aは自然数)をみたすaを求めよ
って問題と解くとき
左辺因数分解すると因数分解前のaにはいろんな自然数入りそう
だったけど、因数分解したら
あれこれってaの条件に含まれないんじゃない
といったように範囲を絞ることができます
最後ですね➂倍数や余りを用いるってことなんですけど
①と➁を使えないときに
ぜひ使ってみてください！
どう注目するかなんですけど
倍数、余りの数ここでは
mod3,mod4(合同式)を使うということです！
たとえば、
3^a＋4^b＝５^ｃ (a,b,ｃ自然数)
でa,b,c,満たす自然数探していこうって問題があったときに
①自然数っていう条件から範囲は絞れない
➁和に着目して因数分解もできない
こういう状況です
ここで
倍数、余りに注目して
左辺にmod3を用いると
3^aはもちろん３の倍数
4^bは
4^b＝(3^b＋１^b)
となって、３で割って１余る数と分かります
そうすると右辺の5^cも３で割って１余る数になるといった感じで
a,b,ｃそれぞれだいぶ条件を絞ることができます
といったようにこれら３つを補いながら
用いあうと
全く手のつかなかった整数問題を
解き進めていけるようになります
ちょっと具体的過ぎましたが
こんな感じで
できるだけ漏れがないように
少ない数でまとめることが
各分野の解法を
数学上達のコツだと思います
ぜひ意識してみてください
明日の更新は、、、
菊地担任助手!!
彼めっちゃ貫禄がすごいです
同期でディズニー行ってたみたいですが、
菊地は行ってたのかな？？
お話聞かせてねー
明日のブログもお楽しみに！
